Φίλοι του Τ.Μ.Θ.

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς

ΑΡΧΗ | Αποθήκευση όλων των δημοσιευμένων άρθρων | Τα μαθηματικά, η νέα γενιά κι η κοινωνία

Τα μαθηματικά, η νέα γενιά κι η κοινωνία

E-mail Εκτύπωση PDF
 

Κριτική ματιά από τη σκοπιά του εκπαιδευτικού

του ΓΙΑΝΝΗ ΚΕΡΑΣΑΡΙΔΗ*

 

Ενότητα I - Εισαγωγή

Μια πρώτη θέση

Γνωρίζουμε ότι κάθε αντικείμενο, κάθε φαινόμενο της φύσης και της κοινωνίας έχει κάποιο περιεχόμενο και κάποια μορφή. Με τη λέξη περιεχόμενο εννοούμε καθετί που βαρύνει και δίνει τα χαρακτηριστικά και την έννοια των αντικειμένων και των φαινομένων. Με τη λέξη μορφή εννοούμε τον τρόπο οργάνωσης αυτού του περιεχομένου, που συνδέει σε ένα ενιαίο σύνολο όλα τα βασικά στοιχεία που συνθέτουν το περιεχόμενο και που χωρίς αυτή τη μορφή είναι αδιανόητο και ανύπαρκτο το περιεχόμενο.

Με βάση τα παραπάνω και, αν λάβουμε υπ' όψη μας, ότι κάθε πράγμα συμπεριφέρεται και εξελίσσεται με βάση δύο παράγοντες

α. τον ορισμό του ( δηλ. το περιεχόμενο και τη μορφή του )

β. το περιβάλλον στο οποίο υπάρχει,

τότε και μόνο θα μπορέσουμε να αποκωδικοποιήσουμε την, εν γένει, στάση του απέναντι στο περιβάλλον του και τις προσδοκίες που απορρέουν απ' αυτό.

Μια απαραίτητη προϋπόθεση

Δεν είναι λίγοι αυτοί που κάνουν ένα σοβαρότατο λάθος στην προσπάθειά τους να ερμηνεύσουν τη στάση ενός π.χ. μαθητή απέναντι σε θέματα που αφορούν την επίτευξη των σκοπών του Σχολείου. Οι άνθρωποι αυτοί απομονώνουν το μαθητή από μια σειρά περιβάλλοντα με τα οποία βρίσκεται σε διαρκή αλληλεπίδραση και τον "βλέπουν μόνο σε σχέση με το σχολικό περιβάλλον. Αυτό ακριβώς είναι και η αιτία να γράφουν ή να λένε φληναφήματα, επενδύοντάς τα με αρκετή δόση "επιστημοσύνης", χωρίς ποτέ τους να αγγίζουν την πραγματικότητα. Εμείς θα εξετάσουμε το θέμα σε σχέση με τους παράγοντες εκείνους που, κατά τη γνώμη μας, έχουν καθοριστική επίδραση πάνω στο μαθητή.

Απαραίτητη προϋπόθεση για σωστά συμπεράσματα δεν είναι να εξετάζουμε το αποτέλεσμα, αλλά να διερευνούμε τα αίτια που προκάλεσαν το συγκεκριμένο αποτέλεσμα και τα αίτια αυτά βρίσκονται μόνιμα μέσα στα περιβάλλοντα με τα οποία βρίσκεται σε αδιάλειπτη αλληλεπίδραση ο μαθητής.

 

Ενότητα ΙΙ - Μαθητής και περιβάλλον

Ο άνθρωπος είναι προϊόν μιας πολυσύνθετης εξέλιξης και δρα εξελισσόμενος σε συγκεκριμένα περιβάλλοντα. Υπάρχουν αδιάλειπτες αλληλεπιδράσεις μεταξύ του ανθρώπου και του κάθε φορά περιβάλλοντός του (άνθρωπος -περιβάλλον - άνθρωπος). Είναι φανερό πως κι ο μαθητής, σαν άνθρωπος υπακούει στην παραπάνω διαπίστωση.

Τα περιβάλλοντα που αφορούν τους μαθητές είναι κατά τη γνώμη μας:

1) η οικογένεια, 2) η περιοχή κατοικίας, 3) η σχολική μονάδα, 4) το τμήμα ή η τάξη Σχολείου του, 5) το ευρύτερο φυσικό περιβάλλον (εδαφολογικές-κλιματολογικές συνθήκες), 6) οι παρέες και τα "στέκια" που προκύπτουν από διάφορα χόμπι, πολιτικά και πολιτιστικά ενδιαφέροντα, ψυχαγωγία, αθλητισμό, 7) θα ήταν μέγιστο λάθος αν αγνοούσαμε την καθοριστική επίδραση που ασκούν πάνω στο μαθητή δύο σημαντικοί παράγοντες, η Πολιτεία με τις αποφάσεις της και τα ΜΜΕ (Μέσα Μαζικής Ενημέρωσης), 8) οι δάσκαλοι όλων των βαθμίδων της εκπαίδευσης.

1. οικογένεια

Απ' τη φύση της η οικογένεια είναι το πρώτο στοιχειώδες, αλλά αποφασιστικής σημασίας, περιβάλλον στο οποίο ζει ο μαθητής. Εκεί θα πρωτογνωρίσει τις αλληλεπιδράσεις των ατόμων που συγκροτούν το οικογενειακό περιβάλλον, τόσο μεταξύ τους όσο και απέναντί του. Από κει θα πάρει τις πρώτες πληροφορίες για τα εξωοικογενειακά περιβάλλοντα, θα πρωτοαγαπήσει ή όχι το διάβασμα και γενικότερα τη μάθηση των "ωραίων πραγμάτων" (όπως περιεκτικά αποδίδει αυτή η σοφή λαϊκή φράση).

Σε έρευνα, του γράφοντος, που γίνεται για τρίτη χρονιά στο 1ο Ενιαίο Λύκειο Ελληνικού και περιλαμβάνει τις σχολικές χρονιές 1996-1997, 1997-1998, 1998-1999 (συνεχίζεται και για τέταρτη χρονιά) αποδείχθηκε, στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, ότι το οικογενειακό περιβάλλον είναι καθοριστικής σημασίας για τη στάση του μαθητή απέναντι σ' αυτό που αποδίδει η λέξη Σχολείο.1

2. περιοχή κατοικίας

Είναι το πρώτο μικροπεριβάλλον έξω από την οικογένεια που θα ζήσει ο μαθητής. Είναι το πρώτο περιβάλλον που θα επιβάλει τη δική του συνιστώσα στις ισορροπίες της οικογενειακής ζωής του μαθητή. Από την περιοχή κατοικίας ξεκινούν οι πρώτες παρέες ομηλίκων με τα όποια συνακόλουθά τους, αγαθά ή όχι.

3. η σχολική μονάδα

Η σχολική μονάδα σα σύνολο έμψυχων (μαθητές, διδάσκοντες, διοικητικοί υπάλληλοι, μισθωτής κυλικείου, επιστάτης, καθαρίστριες) και άψυχων στοιχείων (κτίριο και αίθουσες, αυλή και κήπος, εγκαταστάσεις αθλοπαιδιών και ψυχαγωγίας, θέα και επαγγελματικές δραστηριότητες στον άμεσο περίγυρο της σχολικής μονάδας) αποτελούν το σχολικό περιβάλλον.

Στο σημείο αυτό θα σχολιάσουμε μόνο τα άψυχα στοιχεία της σχολικής μονάδας (τα έμψυχα θα σχολιασθούν στις ενότητες IV και V).

Η ιδανική σχολική μονάδα περιλαμβάνει: α) ένα κτίριο με "ανθρώπινες" διαστάσεις (ποτέ συγκρότημα κτιρίων), με σχήμα και χρώματα που να ταιριάζουν στην ηλικία και τη δίψα ζωής των παιδιών, β) αίθουσες ευρύχωρες, ψηλοτάβανες, με χρώματα ευχάριστα, με κλιματισμό χειμώνα και καλοκαίρι, με όλα τα "εργαλεία" σύγχρονης διδασκαλίας (προβολέας έγχρωμων διαφανειών, επιδιασκόπιο, τηλεόραση, Video, pickup με στερεοφωνική εγκατάσταση, σύστημα συσκότισης για τις προβολές κλπ), γ) βιβλιοθήκη με χιλιάδες τίτλους εξωσχολικών βιβλίων και θέσεις για σύγχρονη μελέτη πολλών παιδιών καθώς και μονάδες ηλεκτρονικής ανάγνωσης ( CD-ROM, Internet κλπ ), δ) "απέραντη" αυλή για εκτόνωση των παιδιών και κήπο για γαλήνεμα του πνεύματος, ε) εγκαταστάσεις για αθλοπαιδιές (υπαίθριες ή σκεπαστές) με μικρογήπεδα, πισίνες, αποδυτήρια και λουτρά, στ) χώρους ενδοσχολικής ψυχαγωγίας, δημιουργίας, απόλαυσης και επικοινωνίας (θέατρο, σινεμά, εκθέσεις, συνέδρια, μουσείο π.χ. βοτανολογίας, ορυκτολογίας, επίσης εργαστήρια π.χ. αγγειοπλαστικής, ζωγραφικής κλπ). ζ) Η σχολική μονάδα βρίσκεται μέσα στην περιοχή κατοικιών και δραστηριοτήτων της τοπικής κοινωνίας, χωρίς να γειτνιάζει με περιβάλλον που παράγει αντιαισθητικό θέαμα ( νεκροταφείο, χωματερή κ.λ.π.) ή ηχορύπανση κ.ο.κ.

4. τάξη ή τμήμα σχολείου

Δεν υπάρχει εκπαιδευτικός Σχολείου ή Φροντιστηρίου που να μην παρατήρησε το φαινόμενο, κατά το οποίο κάθε χρόνο εμφανίζονται τμήματα "δυνατά" και τμήματα "αδύνατα". Αξιοσημείωτο είναι ότι οι μαθητές που συγκροτούν τα τμήματα τάξεων προέρχονται, στην συντριπτική τους πλειοψηφία, από την ίδια περιοχή και, κατά πλειοψηφία, από την ίδια σχολική μονάδα της αμέσως προηγούμενης βαθμίδας εκπαίδευσης. Οι πιο συνηθισμένες αιτίες εμφάνισης "αδύνατων" τμημάτων είναι α) η ανάπτυξη πυρήνων "ζωηρών" μαθητών αλλά με μεγάλη δύναμη επιβολής στους άλλους, β) τυχαία συσσώρευση μαθητών με χαμηλές επιδόσεις στα μαθήματα για διαφορετικούς λόγους ο καθένας.

5. το ευρύτερο φυσικό περιβάλλον

Σήμερα δεν υπάρχει σοβαρός ερευνητής που να αμφιβάλλει για την επίδραση των εδαφολογικών και κλιματολογικών συνθηκών ενός τόπου πάνω στην ψυχολογία των κατοίκων. Απ' αυτή την αρχή δεν μπορούν να εξαιρεθούν οι μαθητές. Εδώ πρέπει να σημειώσουμε πως τα αποτελέσματα της δράσης αυτών των δύο παραγόντων επηρεάζονται, σε μεγάλο βαθμό, από το επίπεδο της κοινωνικής ανάπτυξης των ανθρώπων του τόπου στον οποίο αναφερόμαστε.

6. παρέες και "στέκια"

Όλοι γνωρίζουμε πως η μαθητική ηλικία χαρακτηρίζεται από μια ισχυρή τάση, τη δημιουργία ομάδων και την ένταξή τους σ' αυτές. Είναι οι γνωστές μας παρέες. Οι παρέες προκύπτουν από την ανάγκη των μαθητών να εκφρασθούν "ελεύθερα", έξω απ' τον έλεγχο της οικογένειας, του σχολείου και γενικά κάθε επίσημου θεσμού. Συμβάλλουν: η κοινότητα ενδιαφερόντων, πολιτικά και πολιτιστικά ενδιαφέροντα, ψυχαγωγία, αθλητισμός κλπ. Για το βαθμό επίδρασης της παρέας πάνω στο κάθε μέλος της ξεχωριστά έχουν γραφεί τόμοι, εμείς θα σας υπενθυμίσουμε τη σοφή λαϊκή παροιμία "πες μου τον φίλο σου να σου πω ποιος είσαι".

Στενά συνδεδεμένα με την παρέα είναι και τα "στέκια", δηλ. χώροι τους οποίους η παρέα θεωρεί "δικούς" της, με την έννοια ότι τους "ταιριάζει", τους εκφράζει. Οι επιπτώσεις των στεκιών πάνω στην ψυχική ή ψυχολογική υγεία των μαθητών είναι σχετική, μπορεί να είναι αγαθή, μπορεί να είναι και φθοροποιός. Δεν πρέπει να ξεχνάμε τη ροπή των εφήβων για "ηρωικές" επιδόσεις.

7. πολιτεία και ΜΜΕ

α) Η Πολιτεία σα θεσμός (με όλες τις θεσμοθετημένες εξουσίες που διαθέτει) ιδρύει ή καταργεί Σχολεία, ορίζει το χαρακτήρα τους, το περιεχόμενο σπουδών, τον τρόπο σπουδών και διδασκαλίας, το επίπεδο σπουδών, και γενικά είναι ο απόλυτος κυρίαρχος αυτού που λέγεται Παιδεία ή Εκπαίδευση ή Κατάρτιση. Με την έννοια αυτή είναι συντριπτικά υπεύθυνη για τα καλά ή τα κακά της μόρφωσης των νέων. Για τις ευθύνες της Πολιτείας θα επανέλθουμε στην ενότητα V.

β) Σήμερα κανείς δεν αμφισβητεί την αναγκαιότητα και τη χρησιμότητα των ΜΜΕ, αλλά ταυτόχρονα κανείς δεν αμφισβητεί την άποψη του πόσο καταστρεπτικά μπορεί να είναι κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις. Έχουν τεράστια επίδραση στη συνείδηση, ιδιαίτερα των νέων παιδιών. Καθιερώνουν κοινωνικά πρότυπα, αξίες, στάση ζωής και ό,τι καλό ή κακό μπορεί να σκεφτεί κανείς.

8. οι Δάσκαλοι ( ή καθηγητές )

Εδώ θα ξεκινήσουμε χρησιμοποιώντας το"?Μέγα λεξικό της Ελληνικής Γλώσσας"  των LIDDELL & SCOTT, στο οποίο διαβάζουμε πως η λέξη διδάσκαλος προέρχεται από το ρήμα διδάσκω ( πληροφορώ, κάνω κάποιον να μάθει, τεκμηριώνω κάτι με συλλογισμούς, αποδεικνύω) που κι αυτό με τη σειρά του προέρχεται από την παλαιά ρίζα δάω (μαθαίνω). Άρα εξ ορισμού καθήκον του δάσκαλου είναι να πληροφορεί τον μαθητή, αποδεικνύοντας (τεκμηριώνοντας) αυτά που λέει με συλλογισμούς (ποτέ βέβαια με τη μέθοδο του "βούλωστο γιατί...."

Ακριβώς, αυτός ο όρος (της ανάγκης τεκμηρίωσης) προϋποθέτει δικαίωμα του μαθητή να διαφωνεί με τα διδασκόμενα και να δέχεται μόνο αυτά για τα οποία έχει πεισθεί. Άρα ο δάσκαλος σέβεται τα παιδιά, με τη σειρά τους τα παιδιά το δάσκαλο και τα δύο μέρη βάζουν στόχο το πλάτεμα και βάθεμα της γνώσης, και πριν απ' όλα την πνευματική και αισθητική καλλιέργεια. Σκοπός να βγάλουμε στην κοινωνία ελεύθερους και όχι υποταγμένους ανθρώπους. Άρα ο δάσκαλος έχει πολύ σημαντικό ρόλο στην κοινωνία. Θα μου πείτε, βέβαια, ποιος του τον αναγνωρίζει. Ε !! αυτό είναι "άλλου παπά ευαγγέλια" που θα τα πούμε στην ενότητα V.

Ενότητα III - τα Μαθηματικά

Τι είναι;

Υπάρχουν τόσες απόψεις όσοι σχεδόν οι μαθηματικοί. Εμείς θα υιοθετήσουμε μια άποψη ενός μεγάλου μαθηματικού του αιώνα μας, του ακαδημαϊκού Α. Ν. Κολμογκόρωφ (γεν. το 1903): ""Τα Μαθηματικά είναι η επιστήμη των ποσοτικών σχέσεων και των μορφών του χώρου στον πραγματικό κόσμο".

Σε τι μας χρησιμεύουν;

Είναι απεριόριστες οι εφαρμογές τους, τόσες που θα μπορούσε να γεμίσουν αρκετοί τόμοι μ' αυτές. Εμείς θα σημειώσουμε μερικές απ' αυτές:

α) γνώση του βασικού λογισμού π.χ. δοσοληψίες παντός τύπου, ποσοτικές συγκρίσεις, αναγνώριση και

β) μελέτη φυσικών, βιολογικών, κοινωνικών, ανθρωπιστικών επιστημών και τεχνολογίας π.χ. όλοι οι τύποι κινήσεων της ύλης μπορούν να μελετηθούν με μαθηματικό τρόπο. Η εφαρμογή της μαθηματικής μεθόδου στις βιολογικές, τις κοινωνικές και τις ανθρωπιστικές επιστήμες επιτυγχάνεται μέσω της κυβερνητικής (ιδιαίτατα στις κοινωνικές και βιολογικές με τη μορφή αρωγού επιστήμης, συγκεκριμένα της μαθηματικής στατιστικής. Εδώ πρέπει να σημειώσουμε ότι στην τελική ανάλυση των κοινωνικών φαινομένων, οι θεωρήσεις της ποιοτικής διάκρισης κάθε ιστορικής εποχής, αποκτούν τόσο πρωτεύουσα θέση, ώστε η μαθηματική μέθοδος συχνά είναι σκιώδης). Οι ανάγκες της Γεωδαισίας οδήγησαν στην ανάπτυξη της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων, η Ηλεκτρολογία στις μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με τελεστές, η Επικοινωνία στην δημιουργία της θεωρίας των πληροφοριών - κλάδος της πιθανοθεωρίας, η σύνθεση συστημάτων ελέγχου οδήγησε σε νέους κλάδους μαθηματικής λογικής, οι ανάγκες της αστρονομίας και της τεχνολογίας στην ανάπτυξη μεθόδων προσεγγιστικής λύσης διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους και ολοκληρωτικών εξισώσεων, η ραγδαία ανάπτυξη της Τεχνολογίας (και ιδίως της πληροφορικής) γέννησαν τη θεωρία των αλγορίθμων, τη θεωρία των παιγνίων, την επιχειρησιακή έρευνα, κ.λ.π., κ.λ.π-

γ) εξάσκηση του "μυαλού". Στο σημείο αυτό, απλουστεύοντας τις διατυπώσεις, υπενθυμίζουμε πως κάθε μαθηματικό πρόβλημα αποτελείται από δύο κύρια μέρη: την υπόθεση (Υ) (δοσμένα) και το συμπέρασμα (Σ) (ζητούμενο). Η υπόθεση είναι ένα σύνολο πληροφοριών, που δέχεται ο μαθητής, και το συμπέρασμα είναι ένας μαθηματικός ισχυρισμός του οποίου η "αλήθεια" ζητείται να αποδειχθεί. Η απόδειξη της "αλήθειας" του συμπεράσματος γίνεται με βάσει: i) συγκεκριμένους κανόνες, συγκεκριμένης λογικής (τυπική, διαλεκτική κ.λ.π.), ii) συγκεκριμένο αξιωματικό σύστημα ("γνωστά" μαθηματικά "αντικείμενα", σχέσεις, πράξεις), iii) συγκεκριμένες μαθηματικές προτάσεις (θεωρήματα, πορίσματα, κανόνες, ισότητες, κ.λ.π.) των οποίων η "αλήθεια" θεωρείται ήδη αποδεδειγμένη.

Με βάση τα παραπάνω ο μαθητής μαθαίνει:

γ1) να αναγνωρίζει σωστά τις πληροφορίες ( να καταλαβαίνει τι του λένε)

γ2) να χρησιμοποιεί σωστά τις λέξεις (από νοηματική άποψη) και το συντακτικό τους ( ορθή διατύπωση )

γ3) να διατυπώνει μονοσήμαντα (να μην επιδέχονται παρερμηνείες τα λεγόμενά του)

γ4) να αποφεύγει τους λογικούς πλεονασμούς και τα λογικά χάσματα στην πορεία μιας τεκμηρίωσης και το κυριότερο να μην κάνει πρωθύστερα λογικά σχήματα

γ5) να αναγνωρίζει και να "αίριε" διάφορες απροσδιοριστίες

γ6) ότι γίνεται πειστικός μόνο με τεκμηριωμένες προτάσεις και, το σημαντικότερο, αποδέχεται μόνο τεκμηριωμένες πληροφορίες

γ7) να παράγει με σωστό τρόπο σωστά συμπεράσματα.

Συμπέρασμα:

Και μόνο γι' αυτούς τους λόγους καταλήγουμε στο στέρεο συμπέρασμα πως η διδασκαλία των Μαθηματικών είναι πολλαπλά χρήσιμη. Όμως με μία και μοναδική προϋπόθεση: το περιεχόμενο και η διδασκαλία τους θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε να βρίσκονται σε πλήρη συμφωνία με την φύση τους. Επ' αυτού όμως θα επανέλθουμε στις ενότητες IV και V.

Ενότητα IV - μαθητές και μαθηματικά

1) Σχέση των μαθητών με το μάθημα των Μαθηματικών

Στο σημείο αυτό ας δώσουμε το λόγο πρώτα στους μαθητές. Τα στοιχεία που παρατίθενται είναι παρμένα από την έρευνα που συνεχίζεται, και μάλιστα από την τελευταία μας ενέργεια το Μάη του 1999 (κοίτα: ενότητα III, §1). Για οικονομία χώρου δεν παρατίθενται οι πλήρεις απαντήσεις παρά μόνο χαρακτηριστικά αποσπάσματα. Επί πλέον διατηρούμε την ορθογραφία και την σύνταξη των μαθητών.

1α) Χρησιμότητα των Μαθηματικών

" τα μαθηματικά πρέπει να διδάσκονται για να δίνουν στους μαθητές την ευκαιρία να ακονίζουν το μυαλό τους, να μάθουν να σκέφτονται όχι μηχανικά και να μπορέσουν ν? αποκτήσουν κρίση, γνώμη και να μη φοβούνται ν' απαντήσουν σε διάφορα ερωτήματα στη ζωή μας"

"α) Για να μπορεί να λύνει το άτομο προβλήματα καθημερινά, καθημερινής φύσης, που για να τα λύσει του χρειάζονται τα Μαθηματικά και β) για να αναπτύσσει ο μαθητής τη λογική και την σκέψη, τη λογική σκέψη, ώστε στο μέλλον να μπορεί να αντιμετωπίζει καταστάσεις και προβλήματα με τη λογική, που θα έχει ήδη αναπτύξει μέσα από τα Μαθηματικά"

"Πιστεύω πως το μάθημα των Μαθηματικών κάνει τον άνθρωπο να σκέφτεται λογικά. Βέβαια δεν είναι μόνο αυτό .Βοηθά πάρα πολύ και στην επιστήμη (μαθηματικών) σύμφωνα με την οποία αποδεικνύονται πολλά πράγματα στη φύση"

" Τα Μαθηματικά αποτελούν τη βάση όλων των θετικών επιστημών. Οι θετικές επιστήμες, όπως η Φυσική και η Χημεία, ερευνούν τον κόσμο γύρω μας και προσπαθούν να εξηγήσουν λογικά και εμπεριστατωμένα τα φαινόμενα που συμβαίνουν. Γι' αυτό όλοι οι νέοι πρέπει να γνωρίσουν αυτή την επιστήμη, που επί πλέον θα τους βοηθήσει να αποκτήσουν ευρύτητα πνεύματος"

Το 100% των μαθητών (ένα τμήμα της Α΄ τάξης και ένα της Β΄ τάξης Λυκείου θετικής κατεύθυνσης), που πήραν μέρος στην έρευνα, απάντησαν περίπου όπως οι τέσσερις παραπάνω.

1β) Παράγοντες που επηρεάζουν την επίδοση στα Μαθηματικά

Όλα, ανεξαιρέτως, τα παιδιά (Α΄, Β΄ Λυκείου) σαν το σημαντικότερο παράγοντα θεωρούν το δάσκαλο, κι επί πλέον :

"τέλος κάποια οικογενειακά προβλήματα μπορούν να επιδρούν αρνητικά σ' ένα μαθητή. Να του αποσπούν την προσοχή από το μάθημα με αποτέλεσμα να μην μπορεί να προσέξει και να αποδώσει όσο καλύτερα μπορεί"

"γενικά το κλίμα της τάξεω"?

"Το γεγονός ότι το περιεχόμενο των βιβλίων είναι δυσνόητο, μ' επηρεάζει αρνητικά"

"1) η έλλειψη χρόνου, 2) κάποιες φορές η κούραση ή η έλλειψη διάθεσης"

"οι συμμαθητές μου, γιατί φοβάμαι μην πω κάτι και με κοροϊδεύσουν"

"Αν σε μια τάξη όλοι οι μαθητές δεν είναι και πολύ καλοί τότε επηρεάζεσαι και εσύ από αυτούς"

"οι συνθήκες που επικρατούν στην αίθουσα (υπερβολική ζέστη, φασαρία) ...το προηγούμενο μάθημα,...η θέση που κάθεται ο μαθητής"

"ασχολίες, οι οποίες μας προκαλούν περισσότερο ενδιαφέρον και δεν μας αφήνουν αρκετό χρόνο."

"υπάρχει επιρροή από τη συναισθηματική μου ζωή. Αν έχω τσακωθεί με τους γονείς μου ή με κάποιο φίλο ή φίλη μου και είμαι στενοχωρημένη"

"άμα δεν κατανοήσω πολύ εύκολα το μάθημα, τότε αυτόματα υπάρχει και μια αντιπάθεια στο μάθημα, άρα δεν θα έχεις και καλή επίδοση"

"ο καθηγητής μου στο φροντιστήριο..είναι και νέος και ωραίος, γι' αυτό μου δίνει ερεθίσματα προς τα μαθηματικά. Αντίθετα, το γεγονός ότι είμαστε 30 παιδιά στην τάξη, στο σχολείο, είναι αρνητικό"

"Στις μέρες μας οι μαθητές έχουν ένα πολυφορτωμένο πρόγραμμα. Ασχολούνται με πάρα πολλά πράγματα. Οι ώρες στο σχολείο και στο φροντιστήριο είναι πάρα πολλές με αποτέλεσμα ο μαθητής να μην μπορεί να κάνει σωστό διάβασμα στο σπίτι μόνος του"

"επίσης εξαρτάται και από τα προηγούμενα χρόνια, γιατί τα μαθηματικά αποτελούν συνέχεια"

"τα δυσνόητα κεφάλαια και το υψηλό επίπεδο γνώσεων που πρέπει να έχουμε από πριν από το δημοτικό, γυμνάσιο για να μπορέσουμε στο Λύκειο"

"....δεν νοιώθω άνετα στο τμήμα που βρίσκομαι, γιατί υπάρχουν μαθητές του 20...και έτσι νοιώθω κατωτερότητα?

"ενώ το θέλω, κάτι με κάνει να βαριέμαι, όχι μόνο στα μαθηματικά"

"ο καθηγητής προσπαθεί να τελειώσει την ύλη αλλά και ο μαθητής αγχώνεται για τις τελικές εξετάσεις"

?τα μαθηματικά θα έπρεπε να διδάσκονται σε ειδική αίθουσα με ειδικά βιβλία για διάφορες πληροφορίες για τον μαθητή πράγμα που δεν υπάρχει πουθενά και σε κανένα σχολείο εδώ στην Ελλάδα".

1γ) μόνο "σοφοί" μαθαίνουν Μαθηματικά ;

Το 99% των παιδιών είναι της γνώμης ότι δεν υπάρχουν "σοφοί"

" δεν γίνεται να υπάρχουν "σοφά" παιδιά, αυτό είναι αδύνατο. Απλά μπορεί να έχουν λίγο μεγαλύτερες δυνατότητες από τους άλλους"

"απλά αυτά τα παιδιά είχαν τις σωστές βάσεις από μικρά...Ναι όλα τα παιδιά μπορούν να μάθουν μαθηματικά"

"δεν πιστεύω ότι ισχύει η άποψη αυτή...Όλοι μπορούν να μάθουν μαθηματικά και να γίνουν καλοί, εάν έχουν όρεξη και την κατάλληλη υποδομή"

"Δεν πιστεύω ότι όλα τα παιδιά μπορούν να μάθουν μαθηματικά"

"Σιγά μην είναι! Επειδή δηλ. κάποιοι έχουν λεφτά και πάνε φροντιστήριο και τους τα λένε οι καθηγητές, στο σχολείο τρελαίνονται. Αμέσως- αμέσως τους δίνουν σημασία και όλο αυτούς ρωτάνε"

"υπάρχουν και παιδιά που έχουν χαμηλό δείκτη νοημοσύνης αλλά σε καμία περίπτωση δεν πρέπει να τα παραμελήσουμε αυτά, αν θέλουμε να μιλάμε για ισότητα"

2) Η επίδραση των διδασκόντων στην διαμόρφωση στάσεων των μαθητών ως προς τα Μαθηματικά

Γνώμη του 100% των παιδιών είναι η παρακάτω, ας την ακούσουμε:

"α) ο καθηγητής ο οποίος σου κάνει μάθημα αν τα δίνει με τρόπο που να τα καταλαβαίνεις β) αν υπάρχει μια καλή συνεργασία μεταξύ καθηγητή και μαθητή και γ) να σέβεται ο καθηγητής τον μαθητή και ο μαθητής τον καθηγητή"

"από τη συμπεριφορά του καθηγητή απέναντί μου αν θα με σνομπάρει ή θα με ενθαρρύνε"

"Αν π.χ. ξέρει κάποιος να λύσει μια άσκηση και δεν τον σηκώνει ο καθηγητής ή αν τον σηκώνει και δεν τον βοηθάει λίγο προς την λύση της άσκησης, τότε πιστεύω πως μπορεί να επηρεαστεί αρνητικά ο μαθητής"

"ο καθηγητής με το ενδιαφέρον ή την αδιαφορία του, με τις πλούσιες γνώσεις ή την άγνοιά του, με τη μεθοδικότητα ή όχι, με το χαβαλέ ή όχι"

"να τα κάνει όσο πιο δυνατόν κατανοητά σε όλα τα παιδιά και όχι μόνο στους καλούς μαθητές και δεν βιάζεται να τελειώσει το μάθημα δίνει μια αίσθηση αυτοπεποίθησης στα παιδιά"

"Απ' αυτόν εξαρτάται αν θα αγαπήσουμε ή θα μισήσουμε τα Μαθηματικά"

"Ο τρόπος που γίνεται το μάθημα και οι απαιτήσεις του καθηγητή"

"οι μαθηματικοί θα πρέπει πάνω απ' όλα να αγαπάνε το επάγγελμά τους, να μη βαριούνται να διδάξουν, να μη διαχωρίζουν και ξεχωρίζουν τα παιδιά, γιατί όλοι είμαστε το ίδιο. Οι καθηγητές θα πρέπει να μας βοηθούν και να μας εμψυχώνουν κάθε στιγμή και να μη μας αποπαίρνουν, γιατί προσβάλλεται το άτομό μας κι αυτό είναι πάρα πολύ άσχημο."

Σχόλια - θέσεις

Σαν αποτέλεσμα παρατηρήσεών μας προέκυψαν τα εξής:

α. Μια γενική διαπίστωση

Προϋπόθεση, για να "αφεθεί" ένα παιδί στα χέρια μας, είναι να πεισθεί ότι θέλουμε το "καλό" του (το "καλό" είναι από τις πλέον αμφιλεγόμενες έννοιες π.χ. ο πόλεμος κι η πείνα αφανίζει κάθε χρόνο εκατομμύρια συνανθρώπους μας πάνω στον πλανήτη, κι όλα αυτά για το ..."καλό" τους)

Θα πείσουμε ότι θέλουμε το "καλό" του, αν και μόνο αν:

-πεισθεί για τη χρησιμότητα της εκπαίδευσης και προπάντων για τη φερεγγυότητα του Σχολείου να εκπληρώσει τα υπεσχημένα ( χονδρικό παράδειγμα : το Σχολείο εκπληρώνει την υπόσχεσή του ότι τα παιδιά δεν θα έχουν ανάγκη το φροντιστήριο; )

-πεισθεί ότι το έμψυχο δυναμικό του Σχολείου (διδάσκοντες, διοικητικό προσωπικό, άνθρωποι του κυλικείου και της καθαριότητας κ.λ.π.) είναι στην υπηρεσία του παιδιού στη βάση της ισότητας της προσωπικότητας (εκατέρωθεν).

-πεισθεί ότι το Σχολείο δεν θα το αντιμετωπίσει μόνο σαν σύνολο, αλλά με απόλυτη συνέπεια και αγάπη, σαν ξεχωριστή περίπτωση τον καθένα στις δύσκολες στιγμές του (στήριξη σε περιόδους ψυχολογικής ύφεσής του, από οικογενειακά, κοινωνικά, συναισθηματικά, μαθησιακά κ.λ.π. προβλήματα )

β. Ειδικότερα για τα Μαθηματικά

όλα θα εξαρτηθούν από τις απαντήσεις που θα δώσουμε στα παρακάτω ερωτήματα :

i) τι ζητάμε από τα παιδιά, να γίνουν ?μαθηματικοί?, δηλ. ν' αρχίσουν να σκέφτονται με την αρτιότητα και ταχύτητα που σκεφτόμαστε εμείς οι δάσκαλοί τους;

Δυστυχώς το σχολείο (σαν θεσμός) ζητά κάτι τέτοιο, όταν για παράδειγμα, με βάση τις γνωστές οδηγίες του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, στην Α΄ και Β΄ Λυκείου ( γενικής κατεύθυνσης) θα έπρεπε να διδαχθούν Άλγεβρα και Γεωμετρία, 682 σελίδες μέσα σε 236 διαθέσιμες ώρες, δηλ. 2,8 σελίδες ανά διδακτική ώρα, κι όλα αυτά με την προϋπόθεση ότι δεν θα χαθεί ούτε μία διδακτική ώρα (!!!). Ποιος έλαβε υπόψη το συνειδησιακό κόστος που πληρώνουν κάθε χρόνο οι διδάσκοντες; Και ποιος διδάσκων, που σέβεται στοιχειωδώς τον εαυτό του, μπορεί να ισχυρισθεί :

α1) ότι μέσα σε 45 λεπτά που διαρκεί η διδακτική ώρα μπορεί να εξετάσει και να διδάξει σε παιδιά 16 ετών 2 σελίδες Μαθηματικών ( 2,8 στην πραγματικότητα) και να έχει ήσυχη τη συνείδησή του ότι τα παιδιά κατανόησαν το υλικό με μόνο το μάθημα του Σχολείου;

α2) ότι μ' αυτό τον τρόπο θωρακίζεται το κύρος του Σχολείου απέναντι σ' αυτό που, πολύ βολεύει κάποιους, να το ονομάζουν παραπαιδεία (μήπως σας θυμίζει νοοτροπία εξορκιστών; Ως πότε θα στρουθοκαμηλίζουμε; Δεν βλέπουμε πως οι εντεινόμενες κάθε χρόνο ανεπάρκειες του Σχολείου θα οδηγήσουν στην εναλλαγή των θέσεων Σχολείου - παραπαιδεία; Από στοιχεία της έρευνάς μας (κοίτα ενότητα III, §1 ) προέκυψε ότι το 96% των μαθητών της Α΄, Β΄ Λυκείου παρακολουθούσε μαθήματα στο Φροντιστήριο. Να τι απάντησε ένας μαθητής της Α΄ Λυκείου: "Σκοπός του σχολείου είναι να διδαχθεί η ύλη κι όχι να μάθουν τα παιδιά".

ii) ακολουθούμε τον βηματισμό του "καλού", του "μέσο" ή του "αδύνατου" μαθητή;

Η συνήθης πρακτική στα Σχολεία είναι η του "μέσου" μαθητή.

Εμείς, όμως, τα δύο τελευταία χρόνια (και εντελώς πειραματικά) κάναμε, με δική μας ευθύνη και συνέργια, σε τμήμα της Α΄ Λυκείου, μια άλλη ενέργεια:

Όλα ξεκίνησαν με την πρόταση του δάσκαλου προς τα παιδιά να συζητήσουν μια ιδέα του. Η ιδέα αυτή είχε πέντε κύρια σημεία :

β1) πώς θα οργανώσουμε τη διδασκαλία, β2) τι σημαίνει ενεργός συμμετοχή των παιδιών, β3) αν θα δουλεύουμε με κλειστό ή ανοιχτό βιβλίο, β4) πώς βλέπουμε την ισότητα ευκαιριών συμμετοχής στο μάθημα όλων των παιδιών, β5) ποιοι οι βαθμοί ελευθερίας κίνησης που έχει ο διδάσκων για να ?ξεκολλήσει? από κάποιες ξεπερασμένες οδηγίες, που δεν ταιριάζουν στην συγκεκριμένη πραγματικότητα.

Συμφωνήσαμε (μετά από πολλές παλινδρομήσεις) στα παρακάτω:

Κάθε "καλός" μαθητής χρεωνόταν έναν "αδύνατο" μαθητή, καθήμενοι στο ίδιο θρανίο και συνεργαζόμενοι (μόνο την ώρα των Μαθηματικών και όχι κάθε φορά ).

Από το προηγούμενο μάθημα έβαζα στα παιδιά, σαν ύλη για συζήτηση (και όχι για εξέταση) στο επόμενο μάθημα, δύο, τρία ή και τέσσερα θεωρήματα ή ιδιότητες (χωρίς να τα "παραδώσω" εγώ στον πίνακα). Τα παιδιά ήσαν υποχρεωμένα (στο σπίτι τους) να διαβάσουν τις εκφωνήσεις και τις αποδείξεις. Απαγορευόταν αυστηρότατα η απομνημόνευση. Μοναδική τους υποχρέωση ήταν: διαβάζοντας φράση-φράση το μαθηματικό κείμενο, να κατανοούν ?τι θέλει να μας πει? και (αν μπορούσαν) να απαντούν σε απορίες των άλλων παιδιών ή σε διευκρινιστικά ερωτήματα του διδάσκοντος.

Ένας άλλος απαράβατος κανόνας ήταν: όλοι οι τύποι και οι ιδιότητες που ήσαν γραμμένες με σύμβολα έπρεπε να διατυπωθούν λεκτικά. Κι ακόμα διάφορες ιδιότητες

(π.χ. ,)

έπρεπε να "διαβασθούν" λεκτικά, από τ' αριστερά προς τα δεξιά αλλά και αντίστροφα.

Την επόμενη φορά που είχαν Μαθηματικά ο διδάσκων ρώταγε "ποιο παιδί θέλει να σηκωθεί στον πίνακα" ή σήκωνε αυτός κάποιο. Απ' τους πολλούς υποψήφιους, ο διδάσκων διάλεγε ένα (ποτέ συνέχεια το ίδιο), με διαφορετικά κριτήρια κάθε φορά. Το παιδί "σηκωνόταν στον πίνακα" και κρατώντας στα χέρια του ανοιχτό το βιβλίο διάβαζε φράση-φράση, τεκμηριώνοντας και συμπληρώνοντας τα βήματα του συγγραφέα μετά από ερωτήματα των παιδιών ή του δάσκαλου. Αν κάποιος μαθητής ζήταγε διευκρινήσεις σε κάποιο σημείο ή παρουσίαζε μια δική του εκδοχή, οι υπόλοιποι μαθητές έδιναν τη δική τους εκδοχή κι ακολουθούσε διάλογος με θέσεις-αντιθέσεις, ως ότου προκύψει σύνθεση απόψεων, δηλ. θέση.

Όταν εξηγούσε κάτι λαθεμένα, ο διδάσκων έθετε στα υπόλοιπα παιδιά το ερώτημα: "ποια η γνώμη σας για αυτό που είπε ο συμμαθητής σας" και ακολουθούσε διάλογος που, αρκετές φορές, έφτανε να εξετάζουμε μια λέξη ή φράση ακόμη και εννοιολογικά, γραμματολογικά και συντακτικά.

Μετά το τέλος της φάσης αυτής, ξεκίναγε η λύση των ασκήσεων. Ο διδάσκων πρότεινε μια άσκηση. Ακολουθούσε η κατανόησή της (με την προηγούμενη διαδικασία: τι δίνει και τι ζητά). Με κατάλληλα επιλεγμένες ερωτήσεις, ο διδάσκων, εκμαίευε από τα παιδιά τη λύση της άσκησης. Ταυτόχρονα εξηγούσε στα παιδιά πώς "του ήρθε στο μυαλό" να κάνει την άλφα ή την βήτα κίνηση κ.λ.π., κ.λ.π.

Επειδή κάθε παιδί είναι δημιούργημα του περιβάλλοντός του κι αναπτύσσεται σε διαφορετικό οικογενειακό περιβάλλον (από άποψη κοινωνικο-οικονομικής και πολιτιστικής πραγματικότητας της οικογένειας), το κάθε παιδί "μάθαινε" με διαφορετικό ρυθμό και τρόπο και επιδείκνυε διαφορετικό ενδιαφέρον, επιμέλεια, εργατικότητα κ.λ.π. Για τον λόγο αυτό εφαρμόσαμε "εξατομικευμένη" διδασκαλία είτε με το ζεύγος "καλός"-"αδύνατος", είτε με απασχόληση του διδάσκοντος μόνο με ένα παιδί.

Έτσι γινόταν αυτό: όλα τα παιδιά είχαν δικαίωμα να απασχολήσουν τον διδάσκοντα σε όσα διαλείμματα επιθυμούσαν ή να τον απασχολούν (με ραντεβού) επί 20 λεπτά πριν το πρώτο κουδούνι εισόδου.

Δεν υπήρχε διδακτική ώρα που ο διδάσκων να μην απηύθυνε τουλάχιστο ένα ερώτημα σε κάθε παιδί. Υπάρχουν "άπειρες" λεπτομέρειες αυτού του πειραματισμού. Θα χρειασθεί αρκετός χρόνος κι αρκετή δουλειά ακόμη για να βγάλουμε αξιόπιστα συμπεράσματα.

iii) τι σημαίνει "καλός", "μέσος" ή "κακός" μαθητής;

Θα ξεκινήσω από τον Χ, έναν παλιό μαθητή μου, που είναι ένα παράδειγμα από πολλά παρόμοια που γνώρισα. Αυτό το παιδί απεχθανόταν τα Μαθηματικά, το ίδιο κι αυτούς που τα δίδασκαν.

Ο Χ απότυχε παταγωδώς στις πανελλήνιες. Την ίδια χρονιά γράφτηκε στο παράρτημα ενός πανεπιστημίου (εδώ στην Ελλάδα) που δέχεται μόνο αμερικανούς υπηκόους, παρακολούθησε μεταξύ των άλλων Μαθηματικά με επιτυχία και τελειώνοντας τα εδώ μαθήματα, έφυγε για τη Νέα Υόρκη όπου παρακολούθησε μαθήματα στο Columbia κ.λ.π. Σήμερα είναι περιζήτητος από τις εταιρείες στις ΗΠΑ.

Ο Χ ήταν μια τυπική περίπτωση αυτού που το εκπαιδευτικό μας σύστημα ονομάζει "αδύνατο" στα Μαθηματικά. Αρχή του εκπαιδευτικού μας συστήματος: αφού δεν μπορεί να παρακολουθήσει το ρυθμό του μαθήματος (όπως αυτός ορίζεται από τις σχετικές οδηγίες) άρα είναι "αδύνατο", κι αφού είναι "αδύνατος' υποχρέωση του σχολείου είναι να προφυλάξει τους "καλούς" απ' αυτόν. Περιθωριοποίηση, η οποία με τη σειρά της έφερνε πλεγματική αντίδραση και πάει λέγοντας.

Στο σημείο αυτό εύλογα μπαίνει το ερώτημα: Γιατί ο Χ στο Σχολείο ήταν "αδύνατος" στα Μαθηματικά και μόλις τέλειωσε το Σχολείο, ξαφνικά έγινε "καλός"; Εμείς συζητήσαμε μαζί του τότε που ήταν μαθητής αλλά και τώρα που είναι πειζήτητος, λάβαμε υπόψη μας την πλειάδα των παρόμοιων περιπτώσεων και καταλήξαμε στο παρακάτω συμπέρασμα:

Το εκπαιδευτικό μας σύστημα, σκοπίμως "ανίκανο" να κατανοήσει την πραγματικότητα, καταφεύγει, μεταξύ των άλλων, στην εύκολη λύση κολλώντας ετικέτες στο μέτωπο των παιδιών: ο "καλός" (χειροκροτείστε τον), ο "μέσος" (ό,τι μπορεί κάνει το κακόμοιρο) κι ο ""δύνατος" ( να "χαθεί" το τεμπελόσκυλο).

Μήπως κακό είναι το εκπαιδευτικό μας σύστημα και ισχύει η παρατήρηση του παιδιού (κοίτα ενότητα IV, σχόλια-θέσεις, στο ii α2);

Ενότητα V : Μαθηματικά και κοινωνία του 21ου αιώνα

α. ποια η σχέση;

Στις προηγούμενες ενότητες (II, β,γ) είδαμε ότι τα Μαθηματικά είναι:

α1. ένα γοητευτικό και τελεσφόρο μέσο για την εξάσκηση του μυαλού των παιδιών ( ποτέ το μοναδικό μέσο ).

α2. ένα σπουδαίο εργαλείο για την μελέτη των αντικειμένων της Επιστήμης και της Τεχνολογίας καθώς και την προαγωγή τους. Σαν τέτοια τα Μαθηματικά είναι μια σημαντική συνιστώσα στην ανάπτυξη των επιστημών και της τεχνολογίας.

Μόνο μ' αυτή την έννοια μπορούμε να ισχυρισθούμε ότι τα Μαθηματικά επιδρούν- διαχέονται στην κοινωνία, άρα και του 21ου αιώνα.

β. πώς γίνεται η επίδραση-διάχυση;

Το φαινόμενο αυτό συνδέεται με τη γενικευμένη εφαρμογή της επιστήμης στην παραγωγή, που εγκαινιάστηκε με τη βιομηχανική επανάσταση και γίνεται ακόμη πιο φανερό από τότε που η επιστήμη παρουσιάζεται σαν άμεση παραγωγική δύναμη. Οι ραγδαίες αλλαγές στις παραγωγικές δυνάμεις, σαν αποτέλεσμα της εφαρμογής κι ενσωμάτωσης της επιστήμης στα μέσα παραγωγής, καθορίζονται τελικά από την πορεία των κοινωνικο-οικονομικών σχηματισμών, σε στενή αλληλεπίδραση με την παγκόσμια πορεία των δυνάμεων, που επιδιώκουν κοινωνική αλλαγή προς την κατεύθυνση της αλλαγής του ιδιοκτησιακού καθεστώτος στα μέσα παραγωγής, ή αντίθετα...

Όλα αυτά εξηγούν γιατί το κυρίαρχο σήμερα πολυεθνικό κεφάλαιο, δηλ. οι γνωστές μας "δυνάμεις της αγοράς", από τη δεκαετία του 70 και εντεύθεν, αναδιαρθρώνουν την εκπαίδευση και δίνουν ιδιαίτερο βάρος στη χειραγώγηση της επιστήμης, επιδιώκοντας την αναδιάρθρωση των επικρατουσών παραγωγικών σχέσεων προς ακόμα μεγαλύτερο όφελός τους.

Για τη σχέση εκπαίδευσης και μεταβολών στην κοινωνία παραθέτουμε τις παρακάτω μαρτυρίες, που είναι ανώτερες πάσης υποψίας:

"Το εκπαιδευτικό σύστημα ακολούθησε παράλληλη πορεία ανάπτυξης, προσαρμοζόμενο στο γενικότερο κοινωνικοοικονομικό και πολιτικό πλαίσιο των εξελικτικών σταδίων της ελληνικής οικονομίας" (Μ. Κασσωτάκης 1996).

Λαμπρό παράδειγμα η "ΛΕΥΚΗ ΒΙΒΛΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ, ΤΗΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ" της Ευρωπαϊκής Ένωσης (να διαβάσετε το: ΜΕΡΟΣ Β΄ , θέμα III, κεφ. 7, §7.1 "Προσαρμογή των συστημάτων εκπαίδευσης και επαγγελματικής κατάρτισης. Η κατάρτιση, καταλύτης μιας μεταβαλλόμενης κοινωνίας") που παρουσιάσθηκε με πανηγυρισμούς το 1994. Εδώ η εκπαίδευση και η κατάρτιση δεν μπορούν εντούτοις να θεωρηθούν ότι αντιπροσωπεύουν την αποκλειστική λύση για τα πιο πιεστικά προβλήματα Ο ρόλος που θα μπορούσαν να διαδραματίσουν στην περίπτωση εμφάνισης, στη διάρκεια των προσεχών ετών, ενός νέου προτύπου ανάπτυξης στην Κοινότητα, είναι αναμφισβήτητος". Τάδε έφη η "ΛΕΥΚΗ ΒΙΒΛΟΣ" και, ως δια μαγείας, ακολούθησε ομοβροντία "επαναστάσεων" και "μεταρρυθμίσεων", στην Παιδεία, στις χώρες μέλη της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Προς ποια κατεύθυνση όλα αυτά; Προς την κατεύθυνση της κατάρτισης και της ιδιωτικοποίησης.

Και, για να επιβεβαιωθεί "του λόγου το αληθές", να τι λέει ο Γιώργος Ψαχαρόπουλος (σύμβουλος της Παγκόσμιας Τράπεζας σε θέματα Οικονομικών της Παιδείας και καθηγητής στο London School of Economics): "Το κράτος μπορεί να συνεχίσει να χρηματοδοτεί ένα μέρος της παιδείας, όπως κάνει σήμερα, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι θα πρέπει και το ίδιο να προσφέρει τις εκπαιδευτικές υπηρεσίες" (εφημ. ΕΛΕΥΘΕΡΟΤΥΠΙΑ 15/2/1999).

Όμως ας επανέλθουμε στη μαθηματική παιδεία κι ας κλείσουμε, βγάζοντας τα απαραίτητα συμπεράσματα.

δ. Το δίλημμα (;) και η απάντησή μας

Το τι μαθηματική παιδεία (και γενικότερα Παιδεία) θέλουμε για τη γενιά του 21ου αιώνα θα εξαρτηθεί ευθέως από την απάντηση που θα δώσουμε στο θεμελιώδες ερώτημα:

Ποια κοινωνία θέλουμε;

1) την κοινωνία της "αγοράς", των "ανθρωπιστικών" βομβαρδισμών, των "ανθρωπίνων δικαιωμάτων" του ισχυρότερου, των διοξινών, του απεμπλουτισμένου ουρανίου 238,;

2) ή την κοινωνία του ανθρώπου, του σεβασμού της φύσης του και της Φύσης;

Εμείς απαντάμε: δεχόμαστε την δεύτερη εκδοχή και κάνουμε πρόταση από τρία σημεία, με την επισήμανση πως η περικοπή, οποιουδήποτε από τα τρία σημεία, ακυρώνει την πρότασή μας:

δ1 . Να διευρυνθούν τα γνωστικά πεδία των Μαθηματικών, ιδιαίτερα προς την κατεύθυνση των εφαρμοσμένων, με ταυτόχρονο I) υποδιπλασιασμό της ύλης του κάθε γνωστικού πεδίου και 2) διατήρηση των σημερινών διαθέσιμων ωρών διδασκαλίας στα Μαθηματικά.

δ2 . Να μειωθεί ο αριθμός των μαθητών σε κάθε τμήμα. Τα τμήματα να έχουν το πολύ 15 μαθητές. Να αναγνωρισθεί η ομαδοποίηση στην τάξη και άρα να καθιερωθεί ο βοηθός διδάσκοντος στην τάξη. Έτσι πετυχαίνουμε την "εξατομίκευση" της διδασκαλίας, όπως την εννοούμε εμείς.

δ3 .Καθιέρωση του Ενιαίου 12χρονου Βασικού Υποχρεωτικού Σχολείου, σαν απαραίτητη προϋπόθεση όχι μόνο των πανεπιστημιακών σπουδών, αλλά και της όποιας επαγγελματικής εκπαίδευσης θα χρειασθεί ή θα θελήσει να αποκτήσει κανείς στην διάρκεια της ζωής του. Σχολείου χωρίς τον ξεπερασμένο ιστορικά διαχωρισμό σε Δημοτικό - Γυμνάσιο - Λύκειο. Το Σχολείο αυτό ως προς το πρόγραμμά του και την όλη λειτουργία του θα είναι ανεξάρτητο από τη διαδικασία εισαγωγής σε ΑΕΙ-ΤΕΙ και θα αποκτά την αυτοτέλειά του, με την προσήλωσή του στο σκοπό της σύγχρονης βασικής εκπαίδευσης που είναι η σφαιρική διαμόρφωση της προσωπικότητας του μαθητή, ανεξάρτητα από το επάγγελμα που μελλοντικά θα ακολουθήσει. Η επιλογή για τα ΑΕΙ-ΤΕΙ, και συνολικά η επαγγελματική ειδίκευση είναι ξεχωριστή διαδικασία, που έπεται της γενικής μόρφωσης και χρονικά πρέπει να ακολουθεί την ολοκλήρωση του 12χρονου σχολείου.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

1 Η έρευνα αυτή έγινε με αποκλειστική πρωτοβουλία και συνέργια του γράφοντος. Θα συνεχισθεί για τέταρτη και τελευταία χρονιά. Δεν είναι ενταγμένη σε κανένα από τα επιδοτούμενα προγράμματα του Σχολείου, γιατί απόφαση του γράφοντος ήταν και είναι να μην ακολουθήσει τις γνωστές ακαδημαϊκές "ρετσέτες" που οδηγούν από κει που ξεκίνησε. Ελπίζω το Φθινόπωρο του 2000 να δημοσιευθούν τα πορίσματα και τα τεκμήρια σε κάποιο "φιλόξενο" περιοδικό.

2 Κατά τη γνώμη μας ο όρος καθηγητής θα έπρεπε ή πρέπει να καταργηθεί και αντ' αυτού να καθιερωθεί ο όρος δάσκαλος. Για μας δεν υπάρχει μεγαλύτερος τίτλος τιμής από του να σε προσφωνούν τα παιδιά και γενικά η κοινωνία "δάσκαλε"..

Βιβλιογραφία

1. " Αναζητώντας ιδανικά", Εντ. Ρόζενταλ, εκδ. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ-Αθήνα 1984

2. " Αντι-Ντύριγκ" , Φρ. Ενγκελς, εκδ. ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΔΗΣ-Αθήνα

3." Αξιωματική μέθοδος", Robert Blanchθ, εκδ. ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗΣ-Αθήνα 1971

4 " ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ", ο τόμος 2 της σειράς: ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ (Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ) εκδ. Ι.Γιαννίκος & ΣΙΑ ΕΠΕ- Αθήνα 1976

5. " Γιατί δεν μπορεί να κάνει πρόσθεση ο Γιάννης", Morris Kline, εκδ. ΒΑΝΙΑΣ-Θεσσαλονίκη 1993

6. "Διαλεκτική της ζωντανής Φύσης", Γ.Β.Πλατόνοφ, Α.Ι. Οπάριν, εκδ. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ- Αθήνα 1965

7. " Εισαγωγή στην διαλεκτική επιστημολογία", Alain Badiou, εκδ. ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗΣ- Αθήνα 1972

8. " ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 2000-Για μια παιδεία ανοιχτών οριζόντων", έκδ. ΥΠΕΠΘ (1997)

9. " Η γοητεία των Μαθηματικών", Serge Lang, εκδ. ΚΑΤΟΠΤΡΟ- Αθήνα 1997

10. " Η εκπαίδευση σαν κοινωνικός καταμερισμός και θεσμός", Γ.Κ.Μωραϊτη, περιοδικό Κομμουνιστική Επιθεώρηση τεύχ. 5(1995)

11. "Η πρόσβαση στην ελληνική τριτοβάθμια εκπαίδευση", Μιχ. Κασσωτάκη, Δ. Παπαγγέλη-Βουλιούρη, εκδ. ΓΡΗΓΟΡΗΣ-Αθήνα 1996

12."Θεωρία της αντανάκλασης", Τ. Παυλόφ, εκδ. ΔΩΔΩΝΗ-Αθήνα 1974

13."Κρίση του Σχολείου και εκπαιδευτική πολιτική .Κριτική των εκπαιδευτικών αλλαγών" Χ. Κάτσικας, Γ.Κ. Καββαδίας, εκδ. GUTENBERG-Αθήνα 1998

14."Λευκή Βίβλος", επίσημο ντοκουμέντο της Ευρωπαϊκής Ένωσης ( Ε.Ε.) στα ελληνικά, εκδ. ?ΡΙΖΟΣΠΑΣΤΗΣ?- Αθήνα 1994

15." ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ", ο τόμος 2 της σειράς: Επιστημονική Βιβλιοθήκη LIFE, εκδ. ΛΥΚΕΙΟΣ ΑΠΟΛΛΩΝ ΕΠΕ Αθήνα 1976

16."Μαρξιστική Ηθική", Ακαδημ. Επιστημ. της ΕΣΣΔ, εκδ. ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΔΗ-Αθήνα

17."Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδει", τόμ. 1 ( σελ.643-651), τόμ.18 (σελ.656-661), τόμ. 20 (σελ.437-481), εκδ. ΑΚΑΔΗΜΟΣ- Αθήνα 1978

18. "Οδηγίες για την διδασκαλία των Μαθηματικών", όλα τα τεύχη της τελευταίας δεκαετίας, εκδόσεις ΥΠΕΠΘ

19.Περιοδικό "Επιστημονική Σκέψη" ,τεύχη: 2, 7, 8, 12, 15, 26, 27, 29, 33, 39

20.Περιοδικό "Σύγχρονα Θέματα" ,τεύχ. 3(1963), άρθρο Σπ. Ζερβού

21.Περιοδικό "QUANTUM", τόμ. 1 (τεύχ.4), τόμ. 3 (τεύχ. 2).

22.Πρακτικά 1ου Συνεδρίου της ΕΜΕ 1983, άρθρο του Θ. Εξαρχάκου, έκδ. ΕΜΕ 1984

23."Τα μαθηματικά χειρόγραφα του Κάρλ Μάρξ", Nauka Press 1968, ελληνική μετάφραση και έκδοση από τις εκδόσεις ΓΛΑΡΟΣ-Αθήνα 1987

24."Υλισμός και εμπειριοκριτικισμός", Β.Ι. Λένιν, ΑΠΑΝΤΑ (τόμ. 18α), εκδ. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ-Αθήνα

25."Φιλοσοφικό Λεξικό" , Μ. Ρόζενταλ, Π.Γιούντιν, εκδ. ΑΝΑΓΝΩΣΤΙΔΗΣ-Αθήνα

ΑΝΑΡΤΗΘΗΚΕ:www.alfavita.gr

Τελευταία Ενημέρωση στις Δευτέρα, 23 Ιούλιος 2012 16:44  

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

ΜΕΓΑΛΕΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ

1982

Η εταιρεία ΙΒΜ παρουσιάζει τους πρώτους εκτυπωτές λέϊζερ.

Μαθητικο Συνεδριο Πληροφορικης

ΤVSpot Τεχνικού Μουσείου