Φίλοι του Τ.Μ.Θ.

  • Μεγαλύτερο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Προκαθορισμένο μέγεθος γραμματοσειράς
  • Μικρότερο μέγεθος γραμματοσειράς

7 εξισώσεις που άλλαξαν τον κόσμο

E-mail Εκτύπωση PDF

Καμία από τις καθημερινές μας συνήθειες δεν θα ήταν εφικτή χωρίς τις επτά εξισώσεις

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Καθηγητής Ιαν Στιούαρτ

 

 

 Για να φθάσει στο ντους σας το νερό χρειάζεται μια σειρά από εξισώσεις που ρυθμίζουν την παροχή και τη ροή του

 Το ξυπνητήρι χτυπάει. Κοιτάζετε το ρολόι. Η ώρα είναι 6.30 το πρωί. Δεν έχετε καλά-καλά σηκωθεί από το κρεβάτι και ήδη τουλάχιστον έξι μαθηματικές εξισώσεις έχουν μπει στη ζωή σας. Το τσιπάκι της μνήμης που αποθηκεύει την ώρα στο ρολόι σας δεν θα μπορούσε να φτιαχτεί χωρίς μια βασική εξίσωση της Κβαντομηχανικής. Η ώρα του έχει οριστεί από ένα ραδιοηλεκτρικό σήμα το οποίο δεν θα είχαμε επινοήσει ούτε στα όνειρά μας χωρίς τις τέσσερις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού του Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ. Αυτό δε το σήμα μεταδίδεται με βάση τον τύπο που είναι γνωστός ως κυματική εξίσωση. Κολυμπάμε συνεχώς σε έναν κρυφό ωκεανό εξισώσεων. Υπάρχουν πίσω από τις μεταφορές, το οικονομικό σύστημα, την Υγεία, την πρόληψη και τη διερεύνηση του εγκλήματος, τις επικοινωνίες, το φαγητό, το νερό, τη θέρμανση και τον φωτισμό μας.

Όταν μπαίνετε στο ντους εξισώσεις ρυθμίζουν την παροχή του νερού σας. Τα δημητριακά στο πρωινό σας προέρχονται από σοδειές που καλλιεργήθηκαν με τη βοήθεια στατιστικών εξισώσεων. Το αεροδυναμικό σχήμα του αυτοκινήτου με το οποίο πηγαίνετε στη δουλειά σας οφείλεται ως έναν βαθμό στις εξισώσεις Ναβιέ - Στρόουκς που περιγράφουν πώς ο αέρας ρέει γύρω του. Ανοίγοντας τον πλοηγό σας μπαίνετε ξανά στο πεδίο της Κβαντικής Φυσικής, όπως και σε αυτό των νόμων του Νεύτωνα για την κίνηση και τη βαρύτητα, οι οποίοι βοήθησαν στην εκτόξευση και στον καθορισμό της τροχιάς των γεωδαιτικών δορυφόρων. Η συσκευή χρησιμοποιεί επίσης εξισώσεις-γεννήτριες τυχαίων αριθμών για τον συγχρονισμό των σημάτων, τριγωνομετρικές εξισώσεις για τον υπολογισμό της θέσης, καθώς και την ειδική και γενική σχετικότητα για την ακριβή ανίχνευση της κίνησης των δορυφόρων υπό τη βαρύτητα της Γης.

Χωρίς εξισώσεις το μεγαλύτερο μέρος της τεχνολογίας μας δεν θα είχε εφευρεθεί ποτέ. Βεβαίως σημαντικές εφευρέσεις όπως η φωτιά και ο τροχός προήλθαν χωρίς καμία μαθηματική γνώση. Παρ' όλα αυτά χωρίς τις εξισώσεις θα βρισκόμασταν ακόμη σε έναν κόσμο του Μεσαίωνα.

Οι εξισώσεις δεν περιορίζονται όμως μόνο στην τεχνολογία. Χωρίς αυτές δεν θα κατανοούσαμε τη Φυσική που διέπει τις παλίρροιες, τα κύματα που σκάνε στην ακτή, τις συνεχείς μεταβολές του καιρού, τις κινήσεις των πλανητών, τα πυρηνικά καμίνια των άστρων, τις σπείρες των γαλαξιών - την απεραντοσύνη του Σύμπαντος και τη θέση μας μέσα σε αυτό.

Υπάρχουν χιλιάδες σημαντικές εξισώσεις. Οι επτά στις οποίες επικεντρώνομαι εδώ " η κυματική εξίσωση, οι τέσσερις εξισώσεις του Μάξγουελ, ο μετασχηματισμός του Φουριέ και η εξίσωση του Σρέντινγκερ " απεικονίζουν πώς οι εμπειρικές παρατηρήσεις οδήγησαν σε εξισώσεις τις οποίες χρησιμοποιούμε τόσο στην επιστήμη όσο και στην καθημερινή ζωή.

Ενας κόσμος κυμάτων

Κατ' αρχάς, η κυματική εξίσωση. Ζούμε σε έναν κόσμο κυμάτων. Τα αφτιά μας ανιχνεύουν κύματα συμπίεσης στον αέρα ως ήχους, ενώ τα μάτια μας ανιχνεύουν κύματα φωτός. Όταν ένας σεισμός πλήττει μια πόλη, η καταστροφή προκαλείται από σεισμικά κύματα που κινούνται μέσα στη Γη. Θα ήταν δύσκολο οι μαθηματικοί και οι επιστήμονες να μην προβληματιστούν σχετικά με τα κύματα, η αφορμή όμως ήρθε από τις τέχνες: πώς παράγει ήχο ένα βιολί; Το ερώτημα ανάγεται στην αρχαιότητα και στους Πυθαγόρειους, οι οποίοι ανακάλυψαν ότι αν τα μήκη δύο χορδών ίδιου είδους και τάσης διέπονται από έναν απλό λόγο όπως 2:1 ή 3:2, τότε παράγουν νότες οι οποίες όταν παίζονται μαζί ακούγονται ασυνήθιστα αρμονικές. Οι πιο σύνθετοι λόγοι είναι δυσαρμονικοί και δυσάρεστοι στο αφτί. Ο Ελβετός μαθηματικός Γιόχαν Μπερνούλι ήταν ο πρώτος που κατάλαβε το νόημα αυτών των παρατηρήσεων. Το 1727 απεικόνισε τη χορδή ενός βιολιού σαν έναν τεράστιο αριθμό από πυκνά σημεία μάζας που συνδέονται μεταξύ τους με ελάσματα. Χρησιμοποίησε τους νόμους του Νεύτωνα για να εξαγάγει τις εξισώσεις κίνησης του συστήματος και στη συνέχεια τις έλυσε. Από τις λύσεις συμπέρανε ότι το απλούστερο σχήμα για μια παλλόμενη χορδή είναι μια ημιτονοειδής καμπύλη. Υπάρχουν επίσης άλλοι τρόποι δόνησης - ημιτονοειδείς καμπύλες στις οποίες περισσότερα από ένα κύματα ταιριάζουν στο μήκος της χορδής, γνωστές στους μουσικούς ως αρμονικές.

Τελευταία Ενημέρωση στις Δευτέρα, 07 Μάιος 2012 15:07 Περισσoτερα...
 

Η πανσέληνος θα «ακουμπήσει» τη γη

E-mail Εκτύπωση PDF

ΣΑΒΒΑΤΟΒΡΑΔΟ 5 ΜΑΙΟΥ 2012

 Στέλιος Βογιατζάκης
Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από κακόβουλη χρήση. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε την Javascript για να τη δείτε.

Τα ξημερώματα της Κυριακής η απόσταση της Γης από τον δορυφόρο της θα είναι πολύ κοντά στο πλησιέστερο δυνατό περίγειο. Η Σελήνη θα φαίνεται κατά 14% μεγαλύτερη και κατά 30% λαμπρότερη

 

 Τη «σούπερ σελήνη» θα μπορούν να τη δουν καλύτερα όσοι θα είναι ξύπνιοι τα ξημερώματα της Κυριακής

Η πιο εντυπωσιακή Πανσέληνος της χρονιάς θα εμφανιστεί στον νυχτερινό ουρανό το βράδυ της παραμονής των εκλογών, ξυπνώντας για άλλη μια φορά δοξασίες και προλήψεις, πολλές από τις οποίες προέρχονται από την αρχαιότητα.

Τη «σούπερ Σελήνη» θα μπορέσουν να δουν καλύτερα όσοι είναι ξύπνιοι τα ξημερώματα της Κυριακής. Εκείνη την ώρα η απόσταση της Γης από τον δορυφόρο της θα είναι μόλις 356.953 χιλιόμετρα, πολύ κοντά στο πλησιέστερο δυνατό περίγειο, το οποίο είναι 356.410 χιλιόμετρα.

Οι επιστήμονες δεν θεωρούν το φαινόμενο ιδιαίτερα σπάνιο, καθώς εμφανίζεται κατά μέσον όρο μία φορά κάθε 400 μέρες. Η περασμένη εμφάνιση της «σούπερ Σελήνης» έγινε στις 19 Μαρτίου 2011, με την απόσταση της από τη Γη να είναι κατά 400 χιλιόμετρα μικρότερη σε σχέση με αυτήν της ερχόμενης Κυριακής.

Ο διευθυντής του Πλανηταρίου του Ιδρύματος Ευγενίδου, Δ. Σιμόπουλος

 Παρά τη μικρή απόσταση, πάντως, η επίδρασή της δεν αναμένεται να είναι σημαντική, αφού οι επιστήμονες εκτιμούν ότι τα νερά δεν πρόκειται να ανέβουν περισσότερο από μερικά εκατοστά.

Τελευταία Ενημέρωση στις Σάββατο, 05 Μάιος 2012 06:58 Περισσoτερα...
 

18 Μαΐου 2012 - Διεθνής Ημέρα Μουσείων

E-mail Εκτύπωση PDF

Τα μουσεία γιορτάζουν στο δρόμο

ΤΗΣ ΧΡΥΣΑΣ ΝΑΝΟΥ


Τα μουσεία γιορτάζουν έξω από τα... μουσεία. Με αφορμή τη Διεθνή Ημέρα Μουσείων 2012, οργανώνεται στη Θεσσαλονίκη μία σειρά πρωτότυπων δράσεων κατά μήκος του άξονα της Αριστοτέλους. Την Παρασκευή 18, το Σάββατο 19 και την Κυριακή 20 Μαΐου, μουσειολόγοι, αρχαιολόγοι, αρχιτέκτονες και φοιτητές προσκαλούν το κοινό της Θεσσαλονίκης σε μία περιήγηση διάρκειας περίπου 90 λεπτών σε τέσσερα σημεία με ιδιαίτερη σημασία για το παρελθόν και το παρόν της πόλης: τη Ρωμαϊκή Αγορά, τον ναό Παναγίας Χαλκέων, τα Λουτρά Παράδεισος και την Πλατεία Αριστοτέλους.

Στόχος των δράσεων είναι να προβληθεί σε ανοιχτούς και κλειστούς χώρους ένας εικονοποιημένος σχολιασμός για το μουσείο σε έναν κόσμο που αλλάζει δραματικά. Κάθε χρόνο η Διεθνής Ημέρα Μουσείων είναι αφιερωμένη σε ένα συγκεκριμένο θέμα που αφορά τα μουσεία και την προστασία της πολιτιστικής κληρονομιάς. Το θέμα για το 2012 είναι: «Το Μουσείο σε έναν κόσμο που αλλάζει. Νέες προκλήσεις, νέες εμπνεύσεις».

Στη Θεσσαλονίκη ο εορτασμός διοργανώνεται από την Εταιρεία Ελλήνων Μουσειολόγων και το διαπανεπιστημιακό πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών «Μουσειολογία» του ΑΠΘ και του Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας, σε συνεργασία με το Τμήμα Αρχιτεκτόνων της Πολυτεχνικής Σχολής, τις εφορείες του ΥΠΠΟΤ, τη μητρόπολη και το δήμο Θεσσαλονίκης.

Τελευταία Ενημέρωση στις Τρίτη, 15 Μάιος 2012 12:32 Περισσoτερα...
 

Η ματιά της Ευρώπης στο Σύμπαν

E-mail Εκτύπωση PDF
  

H Γηραιά Ηπειρος κλείνει εφέτος 50 χρόνια πρωτοπορίας στην αστρονομία με το Ευρωπαϊκό Αστεροσκοπείο του Νότου

Καθηγητή Χάρη Βάρβογλη

 

 Φωτ. Σύγκριση του τηλεσκοπίου E-ELT με τις πυραμίδες της Γκίζας και με το τηλεσκόπιο VLT. Αριστερά διακρίνεται η υψομετρική κλίμακα, με το VLT να έχει ύψος 28,5 μέτρα και το E-ELT να φθάνει τα 100!

Τον Οκτώβριο του 1962 πέντε ευρωπαϊκά κράτη, το Βέλγιο, η Γαλλία, η (τότε) Δυτική Γερμανία, η Ολλανδία και η Σουηδία, υπέγραψαν τη συνθήκη ίδρυσης του Ευρωπαϊκού Αστεροσκοπείου του Νότου, γνωστού σήμερα περισσότερο με το αρκτικόλεξο ESO (European Southern Observatory). Την εποχή εκείνη τα μεγαλύτερα τηλεσκόπια του κόσμου και η πρωτοπορία στην παρατηρησιακή αστρονομία ανήκαν στις ΗΠΑ. Σήμερα, 50 χρόνια μετά, το ESO διαθέτει πλειάδα αξιόλογων τηλεσκοπίων, έχει εισαγάγει επαναστατική αστρονομική τεχνολογία και βρίσκεται στη φάση κατασκευής του μεγαλύτερου τηλεσκοπίου του κόσμου. Μάλιστα η πεντηκοστή επέτειος του ESO συμπίπτει με την έναρξη λειτουργίας της μεγάλης συστοιχίας ραδιοτηλεσκοπίων ALMA στη Χιλή, στην κατασκευή της οποίας το ESO έχει παίξει τον πιο βασικό ίσως ρόλο. Με άλλα λόγια η πρωτοπορία στην παρατηρησιακή Αστρονομία ανήκει σήμερα στην Ευρώπη. Κρίμα που η Ελλάδα δεν συμμετέχει στον τόσο πετυχημένο αυτόν διεθνή ερευνητικό οργανισμό.

Τελευταία Ενημέρωση στις Πέμπτη, 03 Μάιος 2012 05:57 Περισσoτερα...
 

Εύδοξος ο Κνίδιος, 408-355 πΧ

E-mail Εκτύπωση PDF

«Αεί ο Θεός γεωμετρεί»

Πρόκειται για μια εξαιρετική και πολύπλευρη φυσιογνωμία, που έζησε την ίδια εποχή με τον Πλάτωνα. Στο πρόσωπό του συνδύαζε τις ιδιότητες του μαθηματικού, του αστρονόμου, του γεωμέτρη, του γεωγράφου, του μηχανικού, του μετεωρολόγου, του νομοθέτη, του γιατρού και φυσικά του φιλοσόφου. Επίσης, υπήρξε ιδρυτής της φιλοσοφικής Σχολής της Κυζίκου. Για όλες αυτές του τις ιδιότητες ονομάστηκε «μέγα Εύδοξος» ή και «ένδοξος Εύδοξος», αλλά και «θεοειδής» από τον Ερατοσθένη.

Γεννήθηκε στην Κνίδο της νοτιοδυτικής Μικρά Ασίας περίπου στο 408 π.Χ. και πέθανε εκεί το 355 π.Χ. Πατέρας του ήταν ο Αισχίνης, ο οποίος δεν είχε περιουσία, κι έτσι ο Εύδοξος μεγάλωσε μέσα στη φτώχεια. Καταγόταν από οικογένεια ιατρών και σπούδασε μαθηματικά και ιατρική στην φημισμένη Σχολή της Κνίδου.

Αρχικά, ακολουθούσε τους συναδέλφους του, τους γιατρούς, στις περιοδείες τους. Έτσι, ταξίδεψε στη Μεγάλη Ελλάδα, όπου παρακολούθησε μαθήματα από το διάσημο πυθαγόρειο μαθηματικό τον Αρχύτα τον Ταραντίνο, ο οποίος ήταν και στρατιωτικός, που κατείχε εκεί κάποιο διοικητικό πόστο, και από το Φιλιστίωνα στη Σικελία ( 428-347 π.Χ.). Κάποια στιγμή όμως, ένας πλούσιος γιατρός, ο Θεομέδωνας (385 π.Χ.), εντυπωσιασμένος από τις ικανότητές του, πλήρωσε για λογαριασμό του τα έξοδα του ώστε να μεταβεί στην Αθήνα για σπουδές στην Ακαδημία του Πλάτωνα, που είχε ιδρυθεί το 387 π.Χ.

Έτσι, σε ηλικία είκοσι τριών χρόνων βρέθηκε στον Πειραιά, όπου το ψάρι και το λάδι ήταν πολύ φθηνά, και έτσι λόγω έλλειψης χρημάτων διέμενε εκεί. Από εκεί καθημερινά πήγαινε στην Αθήνα για να ακούσει τον Πλάτωνα και άλλους σωκρατικούς φιλοσόφους. Γυρίζοντας στην Κνίδο έφυγε με το γιατρό Χρύσσιπο για την Αίγυπτο (380 π.Χ.), εφοδιασμένος με μια συστατική επιστολή του Αγησιλάου, για το Φαραώ Νεκτανεβώ. Αυτός τον έφερε σε επαφή με το ιερατείο της Ηλιούπολης, όπου και μυήθηκε στη σοφία και την επιστήμη των Αιγυπτίων ιερέων.

Τελευταία Ενημέρωση στις Τρίτη, 01 Μάιος 2012 06:46 Περισσoτερα...
 


Σελίδα 149 από 172

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΕΣ ΚΑΙ ΕΡΓΑ

Διαφήμιση

ΜΕΓΑΛΕΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΕΙΣ

1934

Εφευρίσκεται η βαθύσφαιρα, που επιτρέπει την εξερεύνηση του βυθού.

Ο ΚΑΙΡΟΣ

Μαθητικο Συνεδριο Πληροφορικης

ΤVSpot Τεχνικού Μουσείου