Φίλοι του Τ.Μ.Θ.

Μια εξίσωση έφερε τα πάνω ? κάτω στην κοινότητα των μαθηματικών στο Τwitter

05.08.2019

Μια εξίσωση έφερε τα πάνω ? κάτω στην κοινότητα των μαθηματικών στο Τwitter

Ένας χρήστης ανέβασε την εξίσωση 8 ? 2(2+2) και ζήτησε τις απαντήσεις των χρηστών.

Αρκετοί υποστήριξαν ότι η σωστή απάντηση για το αποτέλεσμα είναι 16. Πολλοί όμως διαφώνησαν και επέμεναν ότι η απάντηση είναι 1.

Τότε ξεκίνησαν και οι έντονες συγκρούσεις μεταξύ των μαθηματικών, οι οποίοι συνήθως διακρίνονται για την μετριοπάθεια τους στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης.

Όλο το Twitter συμφώνησε ότι για να λυθεί η εξίσωση πρέπει να ξεκινήσει κανείς πρώτα από ό,τι βρίσκεται μέσα στην παρένθεση.

Έτσι 2+2=4. Άρα το επόμενο βήμα είναι 8?2?4. Και εδώ ξεκίνησαν τα προβλήματα. Όταν κάποιος έχει μία διαίρεση και έναν πολλαπλασιασμό με ποιο πρέπει να ξεκινήσει. Αν κάνουμε πρώτα την διαίρεση τότε έχουμε 4?4 = 16. Εάν όμως, κάνουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό τότε έχουμε 8?8 = 1.

Ποια είναι η σωστή λύση τελικά;

Σχετικό κείμενο έγραψε στους New York Times και ο καθηγητής μαθηματικών στο Κορνέλ, Steven Strogatz.

Όπως αναφέρει, εξηγώντας ότι η σωστή απάντηση είναι το 16, ότι δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι πάντα προηγείται η παρένθεση, μετά έρχονται ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση και στο τέλος η πρόσθεση και η αφαίρεση.

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση έχουν την ίδια προτεραιότητα. Άρα τι κάνουμε πρώτα από αυτά; Ξεκινάμε από όποια πράξη είναι από αριστερά και συνεχίζουμε προς τα δεξιά.

Το ίδιο ισχύει και με την πρόσθεση και την αφαίρεση, που επίσης έχουν -μεταξύ τους- την ίδια προτεραιότητα: ξεκινάμε τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά.

Είναι γεγονός ότι σήμερα η διδασκαλία της Φυσικής ταυτίζεται με εκμάθηση τεχνικών πάνω σε λύσεις προβλημάτων, χωρίς να υπάρχει η φροντίδα της εξοικείωσης των μαθητών με τη μέθοδο και τη φυσιογνωμία της επιστήμης στην οποία εμπλέκεται το εμπειρικό με το μαθηματικό και το αφηρημένο. Δεν δίνεται έμφαση στην κατανόηση των αρχών και των νόμων του προβλήματος, των διαδικασιών εκείνων που στοχεύουν ευρύτερα στην κατανόηση των φαινομένων στα οποία αναφέρεται το πρόβλημα.

Έτσι η αξία της διδασκαλίας της Φυσικής μέσω του προβλήματος υποβαθμίστηκε, αν και είναι ένα διδακτικό εργαλείο υψηλών προδιαγραφών, γιατί η δυνατότητα του διδασκομένου να το αντιμετωπίζει απορρέει από το ότι έχει κατανοήσει τις έννοιες και τους νόμους της Φυσικής.

Σύμφωνα με τον Κασσέτα (2004:σελ.275) κάθε πρόβλημα στη Φυσική είναι ένα μικρό συνήθως κείμενο, που συνοδεύεται κάποτε και από σχήμα, και το οποίο οφείλει να περιέχει αποσαφηνισμένα δεδομένα και ζητούμενα. Το πρόβλημα οικοδομείται πάνω στη λογική των ειδικών οδών της σκέψης που οδηγούν στη λύση του. Η αξιοποίησή του στη διδασκαλία της Φυσικής μπορεί να το κάνει εργαλείο ικανό να συμβάλλει σε διδακτικούς στόχους κατανόησης και εφαρμογής.

Η λύση ενός προβλήματος απαιτεί από αυτόν που την επιδιώκει να είναι σε θέση:

• Να αναγνωρίζει το γενικότερο φαινόμενο
• Να το μετατρέπει στη γλώσσα της Φυσικής
• Να μπορεί να επιλέγει τις κατάλληλες έννοιες και τα κατάλληλα σύμβολα
• Να μπορεί να επιλέγει τους φυσικούς νόμους που πρέπει να επικαλεστεί
• Να είναι σε θέση να τους εφαρμόζει καταγράφοντας τις σχετικές εξισώσεις.

Συνηθίζουμε να λέμε ότι τα παιδιά είναι το μέλλον, προσδοκούμε τη στιγμή της ενηλικίωσης, τη στιγμή που θα αρχίζουν να αλλάζουν τον κόσμο. Και όμως, χιλιάδες παιδιά, από άκρη σε άκρη της Ελλάδας φέρνουν το αύριο στο σήμερα, αλλάζουν ήδη τον κόσμο. Μέσα στις τάξεις των σχολείων, παθιάζονται, οραματίζονται, πειραματίζονται, αναπτύσσουν στρατηγική σκέψη, πειθαρχούν, δημιουργούν, κάνουν τα σχέδια πράξη στα εργαστήρια εκπαιδευτικής ρομποτικής. Μια εμπειρία που αλλάζει τον τρόπο με τον οποίο σκέφτονται και δρουν, τα στρέφει προς τη διαρκή αναζήτηση και επίτευξη μιας ευζωίας που συνδέεται με την ανάπτυξη και την εξέλιξη, έχοντας όμως πάντα τον άνθρωπο στο κέντρο της. Το μέλλον έχει ήδη αρχίσει και το βλέπουμε στα πρόσωπα όλων αυτών των παιδιών. Στα πρόσωπα των μαθητών που τα εκπροσώπησαν και έγιναν οι παγκόσμιοι ολυμπιονίκες ρομποτικής 2019, σήκωσαν ψηλά την ελληνική σημαία, μας γέμισαν υπερηφάνεια και αισιοδοξία βάζοντας την χώρα μας δυναμικά στον χάρτη της ρομποτικής και της επόμενης μέρας της τεχνολογίας.

Τα παιδιά θαύματα, οι αληθινοί ήρωες της εκπαιδευτικής ρομποτικής, τα ... Real Robokids σάρωσαν τα βραβεία στη φετινή Ολυμπιάδα Εκπαιδευτικής Ρομποτικής που πραγματοποιήθηκε στην Ουγγαρία και έφεραν την Ελλάδα -απρόσμενα για τις υπόλοιπες 73 χώρες- στην κορυφή κερδίζοντας μαζί με την Ρωσία τα περισσότερα μετάλλια σε σύνολο 423 ομάδων! Όταν ρωτήσει κάποιος την Εύα Λαμπροπούλου -από την ομάδα Smartbirds με μαθήτριες Γυμνασίου της Πάτρας που πήραν ασημένιο μετάλλιο- ποιες πέντε λέξεις περιγράφουν καλύτερα τη σχέση της με την ρομποτική απαντά: «Πάθος, Φαντασία, Πειθαρχία, Όνειρα, Υπομονή». Ένας κόσμος καλύτερος για όλους μπορεί να έλθει και μέσα από τη διάδοση της εκπαιδευτικής ρομποτικής και του STEM, που αποτελούν τον στόχο της στρατηγικής συνεργασίας της COSMOTE με τον Οργανισμό Εκπαιδευτικής Ρομποτικής και Επιστήμης WRO Hellas.

Ένα ντοκιμαντέρ για τα πραγματικά Robokids

Την πορεία και την προσπάθειά τους να φτάσουν στην Ολυμπιάδα της Εκπαιδευτικής Ρομποτικής καταγράφει το ντοκιμαντέρ ?The Real Robokids?, που ετοιμάζει η COSMΟΤΕ και το οποίο θα κάνει πρεμιέρα στις 17 Ιανουαρίου στο YouTube κανάλι της. Οι κάμερες καταγράφουν την προετοιμασία, την αγωνία, τη στιγμή που γεννιέται μια ιδέα, την ώρα που αυτή γίνεται πράξη και φυσικά την παρουσία των παιδιών στην Ολυμπιάδα και τον θρίαμβό τους. Βλέπουμε πως διαμορφώνεται όχι μόνο το μέλλον μέσω της εκπαιδευτικής ρομποτικής, αλλά και οι χαρακτήρες, η προσήλωση, η επιμονή και διαρκής εξέλιξη των παιδιών. «Θα το αλλάξεις. Θα το ξαναλλάξεις. Και αυτό δεν θα σταματήσει ποτέ», λέει στην κάμερα με μια γαλήνια δύναμη ένα από τα παιδιά που συμμετείχαν στην παγκόσμια Ολυμπιάδα. Αληθινοί ήρωες.

Όσο περνάνε τα χρόνια, ο κατάλογος με τα μεγαλύτερα αντικείμενα και δομές στο σύμπαν αλλάζει συνεχώς, καθώς οι επιστήμονες ολοένα κάνουν νέες ανακαλύψεις.

Το σύμπαν είναι αδιανόητα μεγάλο και γεμάτο με μεγάλα «πράγματα».

19/1/2020

Όσο περνάνε τα χρόνια, ο κατάλογος με τα μεγαλύτερα αντικείμενα και δομές στο σύμπαν αλλάζει συνεχώς, καθώς οι επιστήμονες ολοένα κάνουν νέες ανακαλύψεις.

Ας δούμε μερικά χαρακτηριστικά ρεκόρ και, με την ευκαιρία, ας αναλογιστούμε πόσο μικρή είναι η Γη μέσα στην απεραντοσύνη του σύμπαντος.

# O μεγαλύτερος εξωπλανήτης: GQ Lupi b. Ανακαλύφθηκε το 2005, κινείται γύρω από ένα νεαρό άστρο και εκτιμάται ότι έχει ακτίνα περίπου 3,5 φορές μεγαλύτερη του Δία, του γίγαντα του ηλιακού μας συστήματος. Μερικοί επιστήμονες υποστηρίζουν ότι δεν πρόκειται για τεράστιο εξωπλανήτη, αλλά για μικρό άστρο (καφέ νάνο).

# Το μεγαλύτερο άστρο: UY Scuti (Ασπίδος). Έχει ακτίνα περίπου 1.700 μεγαλύτερη από τον Ήλιο μας. Αν βρισκόταν στο κέντρο του δικού μας ηλιακού συστήματος, η άκρη του θα έφθανε πέρα από την τροχιά του Δία, ενώ τα αέρια και η σκόνη του πέρα από την τροχιά του Πλούτωνα ή 400 φορές την απόσταση Γης-Ήλιου.

# Το μεγαλύτερο νεφέλωμα: Ταραντούλα. Είναι επίσης η πιο ενεργή περιοχή δημιουργίας άστρων στη γαλαξιακή «γειτονιά» μας, ένα πραγματικό αστρικό «βρεφοκομείο». Εκτείνεται σε απόσταση άνω των 1.800 ετών φωτός και βρίσκεται σε απόσταση 170.000 ετών φωτός από τη Γη στο Μεγάλο Μαγγελανικό Νέφος, ένα μικρό γαλαξία δορυφορικό του δικού μας.

Ο ομότιμος καθηγητής του ΕΜΠ εμπνεύστηκε τη συρταρωτή γέφυρα της Χαλκίδας, εισήγαγε στη χώρα μας το ανθεκτικό προεντεταμένο σκυρόδεμα το 1954, ενώ πολλοί από εμάς έχουμε απολαύσει και τα φιλοσοφικά κείμενά του

Σουφλέρη Ιωάννα

31.12.2019

Ο Θεοδόσιος Τάσιος είναι ισόβιος επίτιμος πρόεδρος της Ελληνικής Εταιρείας Φιλοσοφίας και ένα από τα επτά τιμητικά διδακτορικά που του έχουν απονεμηθεί προέρχεται από τη Φιλοσοφική Σχολή του ΕΚΠΑ

Μια συνομιλία με τον ομότιμο καθηγητή του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου (ΕΜΠ) Θεοδόσιο Τάσιο σε αφήνει πάντα διψασμένο για περισσότερα. Επίσης σε κάνει να αναρωτιέσαι πώς θα ήταν να είσαι στη θέση του και ταξιδεύοντας ανά την Ελλάδα να διαπιστώνεις ότι τα έργα σου είναι αναπόσπαστο κομμάτι της ζωής αμέτρητων συμπατριωτών σου. Πάρτε για παράδειγμα τη συρταρωτή γέφυρα της Χαλκίδας, η οποία εκτός από την αδιαμφισβήτητη λειτουργικότητά της, εντυπωσιάζει με τη λιτή κομψότητά της. Και ενώ μοιάζει τόσο μοντέρνα, στην πραγματικότητα βρίσκεται εκεί για σχεδόν 6 δεκαετίες! Η σύλληψη και κατασκευή της, από τους Ευθύμη Μαλάκη και Θεοδόσιο Τάσιο, αποτέλεσε μια παγκόσμια πρωτιά. Οι Ελληνες είχαν προηγουμένως κερδίσει τον διεθνή διαγωνισμό που είχε προκηρυχθεί από το υπουργείο Δημοσίων Εργων αποκλείοντας μεταξύ άλλων και κολοσσιαία γερμανική εταιρεία.

Δεν ήταν η πρώτη φορά που ο νεαρός καθηγητής διακρινόταν διεθνώς: λίγα χρόνια νωρίτερα, γάλλος καθηγητής Πολυτεχνείου είχε μεταφράσει (από τα ελληνικά στα γαλλικά) τη μελέτη του για τη σύνθεση του σκυροδέματος. «Το σκυρόδεμα είναι ένα ελληνικό υλικό» μας είπε όταν τον πείσαμε να μας μιλήσει για να σας τον παρουσιάσουμε και εξήγησε: «Ξύλο δεν έχουμε, χάλυβα δεν έχουμε, πέτρες έχουμε, αλλά δεν μπορούμε λόγω σεισμικότητας να τις χρησιμοποιήσουμε». Ηταν ακριβώς αυτή η επίγνωση των δυνατοτήτων αλλά και των αναγκών της Ελλάδας που τον ώθησε από την εποχή των σπουδών του στη Γαλλία να ασχοληθεί με το σκυρόδεμα «υλικό του οποίου τις ιδιότητες μπορεί κανείς να υπαγορεύσει». Και δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο Θεοδόσιος Τάσιος ήξερε καλά πώς να υπαγορεύει στο σκυρόδεμα τις ιδιότητες που επιθυμούσε: υπήρξε ο άνθρωπος που εισήγαγε στη χώρα μας το ανθεκτικό προεντεταμένο σκυρόδεμα το 1954, ταυτόχρονα με τις ΗΠΑ, στη δίδυμη πλακογέφυρα του Κηφισού.

Το άροτρο που του? έδειξε τον δρόμο

Από πού προέκυψε όμως αυτή η ανάγκη προσφοράς προς τη χώρα και τον άνθρωπο; Οταν ο Θεοδόσιος Τάσιος ήταν μαθητής (σε 8τάξιο γυμνάσιο) δύο ισχυρές αγάπες τον έλκυαν προς αντίθετες κατευθύνσεις: από τη μια τα μαθηματικά και από την άλλη τα αρχαία ελληνικά. Βρήκε όμως τον δρόμο του χάρη σε ένα βιβλιαράκι που ανακάλυψε στην πατρική βιβλιοθήκη (ο πατέρας του ήταν απόφοιτος της Αβερωφείου Γεωργικής Σχολής της Λάρισας). Το βιβλιαράκι πραγματευόταν το παρακάτω πρόβλημα: ποια είναι η μορφή που πρέπει να έχει το υνί του αρότρου έτσι ώστε με την ίδια ελκτική δύναμη του ζώου ή την ωστική δύναμη του ανθρώπου (ναι, ναι, δεν διέθεταν όλοι ζώα!) να παράγει τη μέγιστη ποσότητα εκσκαπτόμενου χώματος; Τα ανώτερα μαθηματικά που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση του προβλήματος όχι μόνο δεν έκαμψαν το ενδιαφέρον του, αλλά επέδρασαν καταλυτικά στον νεαρό Θεοδόσιο. «Οταν το διάβασα ένιωσα επιφώτιση! Εχεις έναν φτωχό άνθρωπο και με κάτι εξισώσεις, κάτι σημαδάκια στο χαρτί (σχεδόν άμπρα-κατάμπρα δηλαδή) καταφέρνεις αυτός να πάει στο σπίτι του δύο ώρες νωρίτερα! Αυτή η σύζευξη μαθηματικών με την ανθρώπινη ευτυχία και δικαιοσύνη ήταν μια αποκάλυψη, μια μάγευση των μαθηματικών μέσω της τεχνολογίας. Ετσι έπαυσα να σκέφτομαι αν θα γίνω αρχαιολόγος ή φιλόλογος και άρχισα να λέω ότι θα γίνω μαθηματικός ή μηχανικός».

Υπήρχε όμως και ένας τρίτος πόλος έλξης για τον 12χρονο Θεοδόσιο που μεγάλωνε στην κατοχική Ελλάδα: η πολιτική! Με πρόωρη σωματική και διανοητική ανάπτυξη, έγινε δεκτός στην ΕΠΟΝ και σύντομα αναδείχθηκε σε σημαίνον μέλος της, διοικώντας μια δεκαρχία και αναλαμβάνοντας ο ίδιος ορισμένες αποστολές. Η μετέπειτα απόφασή του να παραιτηθεί διαφωνώντας, θα μπορούσε να αποδειχθεί επικίνδυνη για τον ίδιο και ίσως την οικογένειά του. Εκείνα τα δύσκολα χρόνια ήταν κανείς ή φίλος ή εχθρός και η κατάσταση θα μπορούσε να είχε φτάσει στα άκρα. Το θέμα λύθηκε από τον Αρη Βελουχιώτη αυτοπροσώπως, ο οποίος έδωσε εντολή να μην πειραχτεί η οικογένεια Τάσιου. Βλέπετε, όταν ήταν ακόμη γνωστός ως Θανάσης Κλάρας όχι απλώς είχε υπάρξει συμμαθητής του πατέρα Τάσιου στην Αβερώφειο Γεωργική Σχολή, αλλά είχαν και μια περιπετειώδη γνωριμία. Μόνο που αυτό είναι μια άλλη ιστορία!

Με αυτές τις καταβολές ο Θεοδόσιος Τάσιος σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο ΕΜΠ και όταν αργότερα υπηρέτησε σε αυτό, φρόντισε από τη θέση του κοσμήτορα να το εμπλουτίσει θεσπίζοντας και νέες έδρες. Στην πραγματικότητα το έργο του Τάσιου είναι μια προσφορά στο σύνολο που δεν έχει ούτε γεωγραφικά ούτε χρονικά όρια: ο ισχύων ευρωπαϊκός αντισεισμικός κανονισμός έλαβε υπόψη και μελέτες του εργαστηρίου του στο ΕΜΠ, ο ίδιος συνεργάστηκε (κατόπιν πρόσκλησης του αργεντινού προέδρου Αλφονσίν) για τον αντισεισμικό κανονισμό της Νοτίου Αμερικής, ενώ με ρώσους συναδέλφους του συνέγραψε και ρωσικό βιβλίο για τα αντισεισμικά τοιχώματα.